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java培训 Java之堆排序

时间:2017-10-04 15:22:00 来源:荣新IT教育培训 作者:荣新科技

近几年选择参加java培训的人越来越多,荣新教育小编带你学java,每天学一点,一年成为java编程高手。

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堆是数据结构中的一种重要结构,了解“堆”的概念和操作,可以帮助我们快速地掌握堆排序。

堆的概念

堆是一种特殊的完全二叉树(complete binary tree)。如果一棵完全二叉树的所有节点的值都不小于其子节点,称之为大根堆(或大顶堆);所有节点的值都不大于其子节点,称之为小根堆(或小顶堆)。

在数组(在0号下标存储根节点)中,容易得到下面的式子(这两个式子很重要):

1.下标为i的节点,父节点坐标为(i-1)/2;

2.下标为i的节点,左子节点坐标为2*i+1,右子节点为2*i+2。

堆的建立和维护

堆可以支持多种操作,但现在我们关心的只有两个问题:

1.给定一个无序数组,如何建立为堆?

2.删除堆顶元素后,如何调整数组成为新堆?

先看第二个问题。假定我们已经有一个现成的大根堆。现在我们删除了根元素,但并没有移动别的元素。想想发生了什么:根元素空了,但其它元素还保持着堆的性质。我们可以把最后一个元素(代号A)移动到根元素的位置。如果不是特殊情况,则堆的性质被破坏。但这仅仅是由于A小于其某个子元素。于是,我们可以把A和这个子元素调换位置。如果A大于其所有子元素,则堆调整好了;否则,重复上述过程,A元素在树形结构中不断“下沉”,直到合适的位置,数组重新恢复堆的性质。上述过程一般称为“筛选”,方向显然是自上而下。

删除一个元素是如此,插入一个新元素也是如此。不同的是,我们把新元素放在末尾,然后和其父节点做比较,即自下而上筛选。

那么,第一个问题怎么解决呢?

我看过的数据结构的书很多都是从第一个非叶子结点向下筛选,直到根元素筛选完毕。这个方法叫“筛选法”,需要循环筛选n/2个元素。

但我们还可以借鉴“无中生有”的思路。我们可以视第一个元素为一个堆,然后不断向其中添加新元素。这个方法叫做“插入法”,需要循环插入(n-1)个元素。

由于筛选法和插入法的方式不同,所以,相同的数据,它们建立的堆一般不同。

大致了解堆之后,堆排序就是水到渠成的事情了。

算法概述/思路

我们需要一个升序的序列,怎么办呢?我们可以建立一个最小堆,然后每次输出根元素。但是,这个方法需要额外的空间(否则将造成大量的元素移动,其复杂度会飙升到O(n^2))。如果我们需要就地排序(即不允许有O(n)空间复杂度),怎么办?
有办法。我们可以建立最大堆,然后我们倒着输出,在最后一个位置输出最大值,次末位置输出次大值……由于每次输出的最大元素会腾出第一个空间,因此,我们恰好可以放置这样的元素而不需要额外空间。很漂亮的想法,是不是?

 1 public class HeapSort 
 2 {
 3     public static void main(String[] args) 
 4     {
 5         int[] arr = { 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };
 6         System.out.println("排序之前:"); 
 7         for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
 8             System.out.print(arr[i] + " "); 
 9         
10         // 堆排序
11         heapSort(arr); 
12         System.out.println(); 
13         System.out.println("排序之后:"); 
14         for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
15             System.out.print(arr[i] + " ");
16     }
17     
18     /** 
19    * 堆排序 
20    */
21     private static void heapSort(int[] arr) 
22     {
23         // 将待排序的序列构建成一个大顶堆 
24         for (int i = arr.length / 2; i >= 0; i--)
25             heapAdjust(arr, i, arr.length);
26         
27         // 逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换,并且再调整二叉树,使其成为大顶堆 
28         for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--)
29         {
30             swap(arr, 0, i); // 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换 
31             heapAdjust(arr, 0, i); // 交换之后,需要重新检查堆是否符合大顶堆,不符合则要调整
32         }
33     }
34     /** 
35    * 构建堆的过程 
36    * @param arr 需要排序的数组 
37    * @param i 需要构建堆的根节点的序号 
38    * @param n 数组的长度 
39    */
40     private static void heapAdjust(int[] arr, int i, int n) 
41     {
42         int child;
43         int father;
44         for (father = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child)
45         {
46             child = leftChild(i);
47             // 如果左子树小于右子树,则需要比较右子树和父节点 
48             if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1])
49                 child++; // 序号增1,指向右子树
50             // 如果父节点小于孩子结点,则需要交换 
51             if (father < arr[child]) 
52                 arr[i] = arr[child];
53             else
54                 break; // 大顶堆结构未被破坏,不需要调整
55         }
56         arr[i] = father;
57     }
58     
59     // 获取到左孩子结点 
60     private static int leftChild(int i) 
61     {
62         return 2 * i + 1;
63     }
64     
65     // 交换元素位置 
66     private static void swap(int[] arr, int index1, int index2) 
67     {
68         int tmp = arr[index1];
69         arr[index1] = arr[index2];
70         arr[index2] = tmp;
71     }
72 }

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